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様々な体上での遠アーベル幾何学の展開

代数多様体（≒多項式で定まる図形）のエタール基本群は，「幾何」と「数論」が絡み合ってできた，非常に興味深い対象です．数学者Grothendieckは，「遠アーベル多様体」（未定義語）なるある種の代数多様体は，そのエタール基本群から「復元」されるであろうと予想しました．この予想に関してはGrothendieck自身の想定を遥かに超え，様々な体（四則演算ができる体系）上で（即ち様々な”数の世界”の元を係数にもつ多項式で定まるある種の図形に対して），肯定的な結果が知られています．これを踏まえ私は，エタール基本群から元の代数多様体の情報が「復元」されるような「遠アーベル的現象」がどのような体上で見られるかを研究し，「遠アーベル性」なる性質の本質へのアプローチを試みています．