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代数体から作られる作用素環および亜群の研究

作用素環論はヒルベルト空間上の有界線型作用素のなす環を研究する分野であり、解析学の一分野である。作用素環は他の様々な数学的対象から作られるが、作用素環がもとの数学的対象の情報をどれくらい憶えているか、という問題は作用素環論の主要な問題意識の一つである。その中で、私は代数体から作られる作用素環に興味を持っている。代数体から作用素環を構成する方法は何種類かあるが，そのうちいくつかについては、代数体の情報を完全に覚えていることを証明した。このことが近年の主要な結果である。これらの作用素環は亜群を経由して作られるが、亜群には離散群の完全不変量があり、それを使うことで代数体の完全不変量であるような離散群を何種類か作ることができる。現在は、これらの離散群の研究を進めている。